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新芽学校2015年春夏校历
 
新芽思维

数学思维

日期:2015/10/8 点击:1753

                       数字、数量、数、数的名称

                                       向 红

    请问235是几个数?有人回答:“是一个数”。有人回答:“是三个数”。要准确回答这个问题,

我们需要弄清楚几个基本的道理。大家都熟悉的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,它们是一些符号,

这些符号可以用来表示许许多多、各种各样的事物,例如手机号码、门牌号码、给一些物品编号等等。

当然它们是因为计数的需要而产生的,它们自然主要用于表示计数,也就是通常说的数数。当我们数

到最后1个物品时,就用这些符号来表示事物的总个数,就是通常说的这个物品的数量。也称作“数”。

所以通常说的数,就是指计数的总量,也是我们说的数量。计数的总个数当然是唯一的。我们用0、1、

2、3、4、5、6、7、8、9这十个符号来表示“数”,所以它们是表示数的符号,具体说它们是写数的

符号。再具体,它们是写数的字,所以叫它们“数字”。用这些数字可以表示任何数。只用一个数字

表示的数,称作一位数;需用两个数字表示的数,称作2位数,以此类推。现在来回答上面的问题:

235 是用2、3、5三个数字表示的一个数。所以它是一个数,有三个数字。象我们每个人都有名字一

样,数也有名字。数的名字往往根据它表示的含义和特点来命名。例如:前面说的1位数,2位数、……,

就是以它的数字结构来命名的。而二百三十五是以每个数字表示的含义来命名的。当我们读出这个数

时,就能明了这个数的数量意义即:2个一百、3个一十、5个1。数的表示非常奇妙,235可以表示235

1或者2个100和三个10和5个1,还可以表示23个10和5个1,等等。调动你的洞察力,你一定还能发

它的其他含义。

小建议:帮助孩子认识数的最有效的方法是让孩子对物品数数,手、口一致,然后让孩子用数字说出

写出总个数即数量。

 

自然数计数方法

向 红

    1、首先需要明白自然数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字符号书写。或者说用0、

1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字来表示自然数(数字不是数)。

    2、按10进制,每一个数字代表一个计量单位(单位量)的量。例如234中的数字2代表以100为

计量单位(单位量),2个100,即200.而数字3代表以10为计量单位(单位量),3个10,即30。

    3、由于一个数字占一个位置,根据每个数字代表的计量单位(单位量),命名数位:个位、

十位、百位、千位、万位、……。

    4、为了便于认识更大的数,规定了“级”,以4位数为一段。

     京级    兆级     亿级     万级     个级

    □□□|□□□□|□□□□|□□□□|□□□□

    5、读的方法:万以下的数属于个级,可以理解为有多少个。

 例如:345,读着:三百四十五;4528,读着:四千五百二十八。

 上了万的数,在万级内就以万为计量单位(单位量)。

 例如:45|6723,读着:三百四十五万|六千七百二十三

 398|5730|4868,读着:三百九十八亿|五千七百三十万|四千八百六十八

 数字在那个级内就以那个级的名称作为计量单位(单位量)。

 上述的自然数表示方法中大的计量单位有:个、万、亿、兆、京。

    6、问题:上面的计数方法属常用的计数方法,那么再大的数又该怎么表示?再大的数将采用

“科学计数法”。

 

长度单位--米

向 红

    米又叫公尺,米是怎么规定出来?很久以前,人们采用身边的各种物品或事物来表示长度。在印

度有以牛叫声为长度计量单位。即人在远处能听到牛叫的声音的距离为“1牛叫”。英国的英尺指从

成人的大脚趾到后脚跟的长度。在距今900年前,英国国王亨利一世,有一天说:从我的鼻尖到指尖

度为一码。码的长度就这样由国王规定下来了。 在古时候表示距离的方法五花八门,我们平时

熟悉的尺,最早的时候就是指人的曲肘到手腕的长度。为了统一测量距离的计量标准,在大约距今

170年以前,法国的科学家们经过讨论,决定以地球为基准来考虑长度单位:从北极开始通过南极,

最后再到北极,就这样在地球的表面上画一条线,即大家熟知的子午线。并把这条线的四千万分之一

规定为一米(m )或一公尺(m)。

从此以后,全世界都是用米(公尺)这个长度单位。并且还规定了

(1) 1000米(m)为1公里(km)

(2)把1米分成100等分,1份为1厘米(cm)

(3)把1厘米(cm)10等分,1份为1毫米(mm)所以地球的一周就有四千万米。

倍的知识

向 红

    不少学生在开始学习“倍”的时候都会ag环亚集团|HOME感到困难,究其原因,主要是对倍这个词没有找到一个具

的对象与之对应,不像说1、2、3等数,说到1,学生们会和一个物品相对应,而说到倍,却没有具

体的数量对应。其实如果我们深入了解倍的原理,就会发现倍实际上就是一个复合单位量,只不这个

复合单位量的名称叫倍

    例如:5个人一组,男同学1组,女同学4组。女同学比男同学多3组。

即4组-1组=3组 ,男、女同学一共5组 ,即1组+4组=5组,组是一个具体的复合单位量,也可称为

    我们说组时容易理解,因为对组,我们有客观的认识,把它换成倍,就不太能理解了。现在有了

两个单位量:“一个”和“一组”,这样就产生了这两个单位量的对应和转换:5个对应一组,即5

个人对应一组,或者5个人可以换成1组,反过来一组可以换成5个人。5个单位量对应一个复合单

位量。

倍的说法:一组为一倍(把组字换成倍字),即5构成1倍,男同学:1倍,女同学:4倍。

倍的表述:女同学是男同学的4倍,女同学比男同学多3倍,4倍-1倍=3倍,男、女同学一共5倍,1+4=5,

倍多用于解决比较问题,比较问题肯定就有多量和少量,比较的数学方法一般规定:少量作为一倍

或者说规定了一个复合单位量,即一倍量。其它的数量都转换成这个计数单位,所以倍是一个计量

单位解决这类问题的关键点,一是确立一倍量,二是确认倍单位量和一个单位量的对应

 

进位制

向 红

    进位制是数学中表达数的最基本、最重要的方式,也是计数的最基本最重要的方法。我们了解进位制的思想,

就能准确了解数的结构和数的运算规则,进而掌握数的规律。进位制的思想是建立在人们平时对事物数量分堆的

认识上。例如人们把大堆的物品分成若干个小堆;或者把若干个小堆合成一个大堆。进位制的思想其实就是:将

物品按一定的数量分成若干个小堆、若干个稍大的堆,若干个更大的堆、……。即分成若干级别:最低级数量,

高一级数量,更高一级数量,……。相同级的每堆包含的物品数量相同。当低一级的数量达到高一级的数量时,

就进入高一级或者说成为更大的堆。为了称呼方便,给每级的堆命名。每一级堆的数量(规格)是人为规定的,

就用这个规定的数量来命名我们的进位方法,例如我们常用的10进制,即规定每个级别堆的数量是10。现在通过

对具体物品的计数,深入认识进位制。

||○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

             10                     10             10

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

                      10                   10

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

         10                     10

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○||○○

  10            10                    10                   1大堆

○○○○○○○○|○○○○○○○○○○|○○○○○○○○○

         10    1小堆      10              2小堆             10

○|○○○○○○○○○○|○○○○○○○○○○|○○○○

3小堆         10      4小堆          10         5小堆        4

    规定物品的数量是○(1个)这么多时(以1作为单位量),为最低级,即“个级”;记着1。规定物品的数量

是○○○○○○○○○○(10个1)这么多时(以10为单位量),规定为上一级,即 “十级”记着10;如果是10个

○○○○○○○○○○(以100作为单位量),即“百级”;依次类推。看看所有○总数的计数符号:154,这个记

号很有意思,4表示最低级(个级)的“堆”,有4堆,5表示高一级(十级)的“堆”有5堆,1表示更高一级的“堆”,

有1堆。所以4在“个位上”,5在“十位上”,1在“百位上”。另外,其中的“15”也说明了有“15个10”;“154”

也说明了有“154个1”。“154”既可以表示有多少个最低级的“堆”(1),也表示有多少高一级的“堆”(10)和

更高一级的“堆”(100),以及每种规格的“堆”各有多少?所以一个数的符号可以表示任意规格的“堆”的多少!

这种计数的方法妙不妙!如果我们规定“堆”的规格不是10,而是其它数,例如是6,那么上面那些小圆的计数如下:

||○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

        6              6            6             6

○|○○○○○○○○○○○○||○○○○○○○○○○○

        6             6      1大堆      6             6

○|○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

        6             6               6            6

○||○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

  2大堆         6             6              6           6

○○○○○○○○○○○○||○○○○○○○○○○○

          6            6      3大堆     6           6

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

         6            6               6            6

○||○○○○○○|○○○○

 4大堆      6   1小堆    4个

按6进制,上面的○的计数总量计为: 414

规定堆的规格为8

||○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

           8                8                  8

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

          8                 8                 8

○○○○○○○○○○○○○○||○○○○○○○○○○○

     8               8        1大堆      8

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

     8              8                  8             8

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

               8                 8                8

○||○○○○○○○○|○○○○○○○○|○○○○○○○|

  2大堆        8       1小堆      8       2小堆      8       3小堆

○|○○

    2 个

按8进制,上面的○的计数总量计为:223 。

你可以按你希望的“堆”的数量来计数,也就是说按你希望的进位制来计数,并

按它的表示方法来表示计数的总数。试试看!

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